Dodawanie liczb mieszanych

Aby dodać liczby mieszane najlepiej  osobno obliczyć sumę części całkowitych i sumę części ułamkowych.

Możemy również zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, wykonać dodawanie i z wyniku wyłączyć całości.

Dodawanie ułamków zwykłych

Ułamki zwykłe, tak jak liczby naturalne można dodawać i odejmować, mnożyć i dzielić.

Czekolada podzielona jest na 8 kostek. Ania zjadła dwie kostki czekolady, a Kasia 3 kostki. Jaką część czekolady dziewczynki zjadły razem?

Kiedy dodajemy dwa ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Jeżeli suma jest ułamkiem niewłaściwym to pamiętaj o wyłączeniu całości.

 

Procent

W szkole, w domu, w sklepie często spotykamy się z pojęciem procentów: obniżki cen, promocje, kredyty, frekwencja obecności itp. Co to oznacza?

Procent to jeden ze sposobów zapisu ułamka.

Słowo to pochodzi od łacińskiego wyrażenia "per centum" i oznacza "na sto" czyli setną część całości.

Zapis procentu w postaci ułamka zwykłego

Zapis procentu w postaci ułamka dziesiętnego

 

Przykłady

 

 

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Każdy ułamek można zapisać w postaci innego ułamka, wykonując skracanie lub rozszerzanie.

Rozszerzanie ułamków

Aby rozszerzyć ułamek należy jego licznik i mianownik pomnożyć przez tę samą liczbę różną od zera.

 

  

 Skracanie ułamków

 

Aby skrócić ułamek należy jego licznik i mianownik podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.

Porównywanie ułamków zwykłach

W życiu codziennym często spotykamy się z ułamkami, dlatego warto wiedzieć w jaki sposób je porównać, by móc właściwe określić ich wielkość. Aby to dokładnie zrozumieć przyjrzyjcie się poniższym przykładom.

Widząc te rysunki łatwo określisz, który ułamek jest większy? Ale co zrobisz, kiedy nie będziesz miał rysunków pomocniczych? Jest na to sposób. W tych przykładach ułamki mają takie same mianowniki, dlatego musimy zwrócić uwagę na liczniki. Ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.

 Zapamiętaj !!!

 Z dwóch ułamków o takich samych mianownikach, ten jest większy który ma większy licznik.

Inaczej postępujemy, kiedy mamy porównać dwa ułamki o takich samych licznikach.

Z rysunku widać, że drugi ułamek jest większy. W tym przypadku musimy zwrócić uwagę na mianowniki, czyli  większy ułamek jest ten, który ma mniejszy mianownik.

Zapamiętaj !!!

 Z dwóch ułamków o takich samych licznikach, ten jest większy który ma mniejszy mianownik.

 

Ułamki właściwe i niewłaściwe

Wyróżniamy dwa rodzaje ułamków.

Ułamki właściwe - czyli takie, w których licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamki te są zawsze mniejsze od 1.

Ułamki niewłaściwe - czyli takie, w których mianownik jest mniejszy od licznika. Ułamki te są zawsze większe lub równe 1.

Liczby mieszane

Każdy ułamek niewłaściwy można przedstawić w postaci liczby mieszanej.

Pamiętając, że kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia możemy wykonać następujące działanie:

Zapamiętaj zapis !!!

Liczba mieszana

 Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy.

Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy należy:

1. pomnożyć mianownik ułamka przez całość liczby mieszanej,
2. następnie do otrzymanego wyniku dodać licznik ułamka,
3. wynik tych obliczeń zapisać w liczniku,
4. mianownik przepisać.

Ułamek jako iloraz

Ułamek jest to iloraz dwóch liczb, z których dzielna jest licznikiem, dzielnik mianownikiem, a kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

Licznik może być dowolną liczbą naturalną, natomiast mianownik musi być liczbą różną od zera.

Zapamiętaj !!!

Jeżeli licznik i mianownik są takie same to ułamek równa się 1.

Punkt, prosta, odcinek

Podstawową figurą geometryczną jest punkt, który oznaczamy kropką i podpisujemy wielkimi literami.

Kiedy obok siebie, w jednej linii ułożymy nieskończenie wiele punktów i połączymy je powstanie prosta. Nie ma ona ani początku ani końca. Oznaczamy ją małymi literami.

Położenie prostych na płaszczyźnie.

- proste równoległe – proste, które nie mają żadnego punktu wspólnego (nie przecinają się), oznacza to że odległość między nimi jest zawsze taka sama. Każdy punkt na jednej prostej leży w takiej samej odległości od punktu na drugiej prostej,

symbol prostych równoległych

- proste prostopadłe – proste, które mają jeden punkt wspólny i przecinają się pod kątem prostym,

 

symbol prostych prostopadłych                       

 

Zapamiętaj !!!

Te proste nie są prostopadłe, mają punkt wspólny ale nie przecinają się pod kątem prostym.

Liczby naturalne

Liczby, które powszechnie używamy do określenia ilości osób lub przedmiotów oraz ustalania kolejności nazywamy liczbami naturalnymi. Należą do nich:  1, 2, 3, ... 23, 24, 25, ... 128, 129... itd.

Znaki służące do zapisywania liczb to cyfry. Jest ich dziesięć: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Wyróżniamy:
- liczby jednocyfrowe 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

- liczby wielocyfrowe np.: 34, 57, 682, 1735, 34098

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem N i możemy przedstawić go na osi liczbowej. Każdej liczbie naturalnej na osi liczbowej odpowiada jeden punkt.

Pamiętaj !!!
Rysując oś liczbową musisz zaznaczyć strzałkę pokazującą, w którą stronę liczby rosną oraz co najmniej dwie liczby, aby określić jednostkę.

Ułamek jako część całości

Często w życiu codziennym znajdujemy się w sytuacji, gdy określoną całość musimy podzielić na części. W sklepie kupujemy np. pół bochenka chleba, pół litra mleka. Gdy pieczemy ciasto potrzebujemy pół kilograma mąki , pół szklanki cukru, ćwierć kostki masła itp. 

Każdą z tych części możemy zapisać w postaci ułamka.

Zapamiętaj te nazwy !!!

Licznik to liczba, która określa o ilu równych częściach całości mówimy, a mianownik określa, na ile równych części całość została podzielona.