Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000.

Masz 5zł i chcesz podzielić je pomiędzy 10 kolegów. Ile pieniędzy dostanie każdy z nich?

Zwróćmy uwagę na to, co stało się z przecinkiem.

Przecinek zmienił swoje położenie, został przesunięty o jedno miejsce w lewo. 

O tym, o ile miejsc przecinek zostanie przesunięty, decyduje liczba, przez którą dzielimy dany ułamek. 

Pamiętaj !!! 

ABY PODZIELIĆ UŁAMEK DZIESIĘTNY PRZEZ 10, 100, 1000 NALEŻY

 PRZESUNĄĆ PRZECINEK W LEWO O TYLE MIEJSC, ILE JEST ZER 

W LICZBIE, PRZEZ KTÓRĄ GO DZIELIMY.

 

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

Mnożenie dowolnej liczby przez liczbę naturalną możemy zastąpić dodawaniem:

 

Podobnie możemy zrobić z mnożeniem ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną.

Zwróćmy uwagę na to co stało się z przecinkiem. 

Przecinek zmienił swoje położenie, został przesunięty o jedno miejsce w prawo.

O tym, o ile miejsc przecinek zostanie przesunięty, decyduje liczba, przez którą mnożymy dany ułamek.

Pamiętaj !!! 

ABY POMNOŻYĆ UŁAMEK DZIESIĘTNY PRZEZ 10, 100, 1000 NALEŻY

 PRZESUNĄĆ PRZECINEK W PRAWO O TYLE MIEJSC, ILE JEST ZER 

W LICZBIE, PRZEZ KTÓRĄ GO MNOŻYMY.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych.

 Kiedy chcemy odejmować ułamki dziesiętne możemy zamienić je na ułamki zwykłe. 

Ułamki dziesiętne odejmujemy sposobem pisemnym podobnie jak liczby naturalne. Należy zawsze pamiętać o właściwym zapisie czyli "przecinek pod przecinkiem".

 

Jeżeli liczby mają różną ilość cyfr to można na końcu dopisać zera.

Jeżeli mamy od mniejszej cyfry odjąć większą, to należy "pożyczyć" z wyższego rzędu.

Zadanie 1. 

Oblicz.

a) 5,6 - 0,3

b) 2,74 - 1,42

c) 6,17 - 3,2

d) 7,6 - 4,28

e) 12,1 - 8,703

Odpowiedzi proszę zapisać w komentarzach. 

Co to jest równanie?

W jaki sposób rozwiązać taką zagadkę matematyczną: 

Trzy kilogramy i 2 kule ważą tyle samo co jedna kula i 6 kilogramów.

Możemy wykonać następujący rysunek i zapisać informacje w postaci skróconej. Literka  "k" oznacza w tym zapisie kulę.

 

Zapis takiej zagadki nazywamy równaniem.

Liczba, która ukryta jest pod literą nazywamy niewiadomą. 

Wykonywanie różnych obliczeń, które mają na celu odnalezienie tej liczby to rozwiązywanie równania.

Zadanie 1.

Rozwiąż równania

1)   6x = 3x +  18

2)   9t + 6 = t + 30

3)   5x + 6 = x + 38

Rozwiązanie proszę zapisać w komentarzach.

Dodawanie ułamków dziesiętnych.

Niektóre ułamki dziesiętne można łatwo dodać w pamięci. Zamieniając je na ułamki zwykłe, pamiętamy że dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Ułamki dziesiętne możemy dodawać sposobem pisemnym. Wykonujemy je podobnie jak dodawanie liczb naturalnych. Bardzo ważny jest tutaj właściwy zapis, czyli:

dziesiątki pod dziesiątkami,

jedności pod jednościami,

części dziesiąte pod częściami dziesiątymi itd.

Przy takim zapisie zawsze przecinek znajduje się pod przecinkiem.

Przykład 1

Jeżeli liczby mają różną ilość cyfr można dopisać zera.

 

Zadanie 1.

Oblicz.

a) 5,38 + 2,52

b) 0,26 + 7,1

c) 14,5 + 0,08

d) 39,04 + 4,88

e) 2,5 + 0,75 + 0,35

Odpowiedzi zapisz w komentarzach.

Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe.

Każdy ułamek dziesiętny możemy zamienić na ułamek zwykły.

Jeżeli mamy część całkowitą, to zamianę wykonujemy podobnie pamiętając o zapisaniu całości przed częścią ułamkową.

Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny.

Każdy ułamek zwykły można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego.

Ilość cyfr po przecinku odczytujemy z mianownika ułamka tzn.
- mianownik 10         - jedna cyfra
- mianownik 100      - dwie cyfry
- mianownik 1000   - trzy cyfry

Dla ułatwienia najpierw narysuj sobie tyle kresek po przecinku, ile zer ma mianownik. Następnie na tych kreskach wpisz cyfry z licznika, zaczynając od prawej strony.

Jeżeli z lewej strony wpisanych cyfr zostaną puste miejsca, trzeba wypełnić je zerami.

Jeżeli ułamek zwykły nie ma mianownika 10, 100, 1000, należy ten ułamek skrócić lub rozszerzyć, aby otrzymać taki mianownik. 

 

Zadanie 1.

Zapisz podane ułamki zwykłe w postaci ułamków dziesiętnych.

Odpowiedzi proszę zapisać w komentarzach.

Porównywanie ułamków dziesiętnych

Ułamki dziesiętne porównujemy tak samo jak liczby naturalne. Bierzemy pod uwagę  poszczególne cyfry w rzędach, zaczynając od lewej strony, czyli od całości.

Zadanie 1

Uporządkuj ułamki od najmniejszego do największego.

 

Odpowiedzi proszę napisać w komentarzach.

Rodzaje kątów

Kąty przyległe

- mają wspólny wierzchołek i jedno ramię,

- pozostałe ramiona wzajemnie się przedłużają,

- rozwartość kątów wynosi 180^o

Kąty wierzchołkowe

- mają wspólny wierzchołek,

- ramiona wzajemnie się przedłużają,

- mają taką samą rozwartość

 Dwie przecinające się proste tworzą dwie pary kątów wierzchołkowych

Kąty naprzemianległe

powstają kiedy dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą

- kąty te są parami równe,

- leżą nad jedną  i pod drugą prostą równoległą

Obliczamy procent liczby

Wiemy już, że procent to jeden ze sposobów zapisu ułamka zwykłego, dlatego 

obliczyć procent danej liczby to znaczy obliczyć ułamek tej liczby

Jak czytamy ułamki dziesiętne?

Zapis ułamków dziesiętnych jest rozszerzeniem systemu pozycyjnego.

Gdy po przecinku występuje: 

- jedna cyfra (oznaczająca części dziesiąte), to czytamy    "dziesiątych" 
- dwie cyfry  (oznaczająca części setne), to czytamy           "setnych" 
- trzy cyfry    (oznaczająca części tysięczne), to czytamy    "tysięcznych"

Przykłady:    

Jeśli w ułamku nie ma części całkowitej to wpisujemy zero i czytamy:

0 , 2         - dwie dziesiąte,

0 , 45       - czterdzieści pięć setnych,

0 , 173     - sto siedemdziesiąt trzy tysięczne,

2 , 08       - dwa i osiem setnych,

4 , 56       - cztery i pięćdziesiąt sześć setnych

15 , 23      - piętnaście i dwadzieścia trzy setne,

20 , 019   - dwadzieścia i dziewiętnaście tysięcznych.

Zadanie 1.
Odczytaj i zapisz ułamki dziesiętne.
a)  0,5
b)  0,36
c)  0,09
d)  0,222
e)  0,078
f)  0,004

Zadanie 2. 
Zapisz w postaci ułamków dziesiętnych.
a)   trzy dziesiąte,
b)   pięćdziesiąt cztery setne,
c)  osiem setnych,
d)  czterysta dwadzieścia siedem tysięcznych,
e)  trzydzieści dwie tysięczne,
f)  sześć tysięcznych.

Odpowiedzi proszę napisać w komentarzach.

Ułamki dziesiętne

W życiu codziennym (w sklepie, banku, czy na stacji paliw) często posługujemy się liczbami, w których występuje przecinek.

Są to ułamki dziesiętne, które zapisujemy bez kreski ułamkowej. 

Ważną funkcję pełni tu przecinek, który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.

Zamiana ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100 i 1000 na ułamki dziesiętne.

Informacja o mianowniku ułamka została "zaszyfrowana" w ilości cyfr po przecinku: 
- mianownik  10           -  jedna cyfra
- mianownik   100        -  dwie cyfry
- mianownik   1000     -  trzy cyfry

 

PAMIĘTAJ !!! 

Kiedy zapisujesz ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego nie zapominaj o zerach tuż po przecinku ponieważ:

0,2 (dwie dziesiąte) i 0,02 (dwie setne) to są różne liczby.