Figury geometryczne

Czas na relaks

Obliczanie liczby na podstawie jej procentu - rozwiązywanie zadań tekstowych.

Doskonalimy umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych.

Zadanie 1.

W klasie VI nieobecnych jest 3 uczniów, co stanowi 12% uczniów. Ilu jest wszystkich uczniów w tej klasie?

Zadanie 2.

Rowerzysta przebył 15 km, co stanowi 20%  całej trasy. Ile kilometrów wynosi cała trasa

Zadanie 3.

Pani Zosia wpłaciła do banku 1500 zł, na konto z oprocentowaniem 5% w skali roku. Jaki będzie stan konta pani Zosi po upływie roku?

Pani Krysia również wpłaciła pewną kwotę na takie samo konto. Po roku otrzymała 140 zł odsetek. Ile pieniędzy wpłaciła na konto?

Zadanie 4.

Mama Hani płaci podatek od swoich dochodów w wysokości 20%. Ile zarabia miesięcznie, jeżeli zapłaciła 354 zł podatku?

Zadanie 5.

Przy zakupie roweru Janek zapłacił 22% podatku. Ile kosztował rower jeżeli podatek wynosi 264 zł?

Zadanie 6. 
Po odliczeniu podatku w wysokości 20%, pani Kowalska otrzymała 720 zł wynagrodzenia. Ile wynosi jej miesięczne wynagrodzenie brutto?

 Odpowiedzi proszę zapisać w komentarzach. Pamiętaj aby zapisywać wszystkie obliczenia.

Dodawanie liczb całkowitych - zadania

Sprawdź czy potrafisz?

Zadanie 1.


Zadanie 2.


Zadanie 3.
 

Odejmowanie ułamków dziesiętnych - ćwiczenia

Sprawdź czy potrafisz?

Zadanie 1.

Zadanie 2.

Obliczanie liczby na podstawie jej procentu.

W życiu codziennym często spotykamy się z procentami (promocje, obniżki, oprocentowanie konta w banku itp), dlatego powinniśmy nauczyć się wykonywać różne obliczenia z nimi związane. 

Krótkie przypomnienie

Procent oznacza setną część całości i możemy zapisać go w postaci ułamka zwykłego lub dziesiętnego.

1% = 0,01

25% = 0,25

 Mamy dwa typy zadań.
1. Obliczanie procentu danej liczby, czyli  ułamka tej liczby.

2.  Obliczanie liczby na podstawie jej procentu, czyli wykonanie dzielenia liczby przez procent.

Przykład 1. 
Znajdź liczbę, której 20% wynosi 60.

Możemy obliczyć to również w inny sposób, a mianowicie:

Przykład 2.
Znajdź liczbę, której 35% wynosi 21.

Zadanie 1.
Oblicz:
a) 15% liczby 40
b) 4% liczby 360
c) 30% liczby 930
d) 21% liczby 400
e) 35% liczby 180

Zadanie 2.
Znajdź liczbę, której:
a) 10% to 40
b) 25% to 30
c)  5% to 16
d)  20% to 65
e) 25% to 120

Zadanie 3.
Znajdź liczbę, której:
a) 13% to 65
b) 15% to 6
c) 8% to 24
d) 12% to 36
e)30% to 54

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych - ćwiczenia

Sprawdź czy potrafisz?

Zadanie 1.
Zadanie 2.

Liczby wymierne

Poznane do tej pory liczby całkowite oraz ułamki tworzą razem zbiór liczb wymiernych.

 Liczby wymierne na osi liczbowej.

Dodawanie liczb całkowitych - ćwiczenia

Sprawdź, czy potrafisz?

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak odejmowanie liczb naturalnych.

Pamiętamy o prawidłowym zapisie tzn:

setki pod setkami

dziesiątki pod dziesiątkami,

jedności pod jednościami,

części dziesiąte pod częściami dziesiątymi 

części setne pod częściami setnymi itd.

Przy takim zapisie zawsze przecinek znajduje się pod przecinkiem.
 

 

Kiedy w odjemnej jest mniej cyfr po przecinku niż w odjemniku to zawsze musimy dopisać na końcu zero, i dopiero wtedy wykonać odejmowanie.

 Zadanie 1.

Oblicz sposobem pisemnym, a wynik zapisz w komentarzach.

a) 6,48 - 3,15

b) 23,6 - 5,27

c) 59,73 - 26,46

d) 15 - 5,2

e) 24 - 10,37

Rozszerzanie ułamków zwykłych

Sprawdź czy potrafisz?

Dodawanie liczb całkowitych.

Sprawdź czy potrafisz?

Liczby całkowite na osi liczbowej.

Kiedy zaznaczymy na osi liczby dodatnie i ujemne, to zauważymy, że w takiej samej odległości od zera znajdują się te same liczby, tylko z przeciwnym znakiem. Ich suma zawsze równa się zero. Takie liczby nazywamy liczbami przeciwnymi.

 

Liczby naturalne większe od zera (dodatnie) i liczby do nich przeciwne (ujemne) nazywamy liczbami całkowitymi.

Kiedy chcemy porównać dwie liczby, to sprawdzamy ich położenie na osi liczbowej. 

1. Z dwóch liczb dodatnich ta liczba jest większa, która znajduje się dalej od zera.

15 < 20

2. Z dwóch liczb ujemnych ta liczba jest większa, która znajduje się bliżej zera.

-12 < - 4

3. Porównując liczbę dodatnią i ujemną zawsze większa jest liczba dodatnia.

-85 < 36

Podsumowując, ta liczba jest większa, która znajduje się bliżej strzałki.  Strzałka bowiem wskazuje nam, w którą stronę liczby rosną, czyli są większe.

Dodawanie ułamków dziesiętnych - ćwiczenia

Sprawdź czy potrafisz?

Ćwiczenie 1.


Ćwiczenie 2.

Liczby dodatnie i liczby ujemne

Omawiając prognozę pogody często mówimy, że temperatura powietrza jest dodatnia lub ujemna. Granicę między nimi wyznacza 0.

 

Na termometrach, dla rozróżnienia tych temperatur stosowane są kolory niebieski i czerwony.

 

Poznane do tej pory liczby naturalne i ułamki większe od zera to liczby dodatnie.

Natomiast liczby mniejsze od zera to liczby ujemne.

Liczba zero nie jest ani dodatnia ani ujemna.

Liczby dodatnie i ujemne możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne - ćwiczenia

Ćwiczenie 1  
Ćwiczenie 2

Obliczamy rozwartość kątów przyległych

Zadanie 1.
Jeden z kątów przyległych ma  40^o. Oblicz rozwartość drugiego kąta.

Pamiętamy, że suma kątów przyległych wynosi 180^o 

Zadanie 2. 

Jeden z kątów przyległych jest dwa razy większy od drugiego. Oblicz rozwartość każdego z nich.

Rozwiązanie:

Oznaczmy sobie rozwartość jednego kąta symbolem α. Jeżeli drugi kąt jest dwa razy większy, to znaczy, że jego rozwartość wynosi 2α.

Zadanie 3.
Jeden z kątów przyległych jest o 40^o większy od drugiego. Oblicz rozwartość każdego z nich.

Rozwiązanie:

Oznaczmy sobie rozwartość jednego kąta symbolem α. Jeżeli drugi kąt jest o 40^o większy, to znaczy, że jego rozwartość wynosi α + 40.

Tabliczka mnożenia

Pole powierzchni ostrosłupów - zadania

Powtórzenie przed sprawdzianem. Rozwiąż zadania, obliczenia zapisz w komentarzach.

Zadanie 1. 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 175cm², a jego pole powierzchni bocznej ma 87cm². Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.

Zadanie 2.

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa czworokątnego o krawędzi podstawy 5cm i wysokości ściany bocznej 7cm.

Zadanie 3.

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, którego podstawą jest prostokąt o bokach 4cm i 6cm, a pole powierzchni bocznej jest o 12cm² większe od pola podstawy.

Zadanie 4. 

Pole powierzchni ostrosłupa o podstawie kwadratu wynosi 88cm². Oblicz długość krawędzi podstawy, jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi 72cm².

Pole powierzchni wielokątów - zadania

Warto powtórzyć przed sprawdzianem i rozwiązać kilka zadań. POWODZENIA!!!
 

Zadanie 1.

Oblicz pole prostokąta, którego jeden bok ma 17,5cm, a drugi jest o 5cm krótszy.

Zadanie 2. 

Oblicz pole równoległoboku, jeżeli podstawa ma 8cm, a wysokość 3dm.

Zadanie 3.
Oblicz pole trójkąta o podstawie 7,4cm i wysokości 6cm.

Zadanie 4.

Oblicz pole prostokąta, którego obwód ma 40cm, a jego dłuższy bok ma 12cm.

Zadanie 5.

Pole rombu wynosi 40 cm². Oblicz jego wysokość wiedząc, że bok ma 8cm.

Zadanie 6.

Oblicz pole trapezu, jeżeli jedna podstawa ma 5cm, druga jest od niej o 4cm dłuższa, a wysokość ma 3cm.

Obliczenia proszę zapisać w komentarzach.

Odczytywanie ułamków dziesiętnych

Ostrosłupy

Ostrosłup to wielościan, który ma:

- jedną podstawę,

- ściany boczne o wspólnym wierzchołku, który nazywamy wierzchołkiem ostrosłupa.

 Podstawą ostrosłupa jest dowolny wielokąt, a ścianami bocznymi - trójkąty.

Jeżeli podstawą jest wielokąt foremny to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prawidłowym. Ostrosłup ten ma wszystkie krawędzie boczne równe, a wszystkie ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi. 

Ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywamy czworościanem foremnym.

POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ OSTROSŁUPA 

Pole powierzchni całkowitej = pole podstawy + pole powierzchni bocznej 

Pole powierzchni wielokątów

Czas na przypomnienie wzorów na obliczanie pola powierzchni wielokątów.

Ułamki dziesiętne - zadania

Zadanie 1 


Zadanie 2